Meranie rýchlosti svetla interferometrom.

       Rýchlosť šírenia svetelného lúča v hmotnom prostredí u definuje Snellov zákon rovnicou u = c / n , kde n je absolutný index lomu svetla v danom hmotnom prostredí. Zmenu rýchlosti svetelného lúča v hmotnom prostredí dokáže zmerať len interferometer. Interferometer porovnáva rýchlosti svetla v dvoch ramenách interferometra. Zmena rýchlosti svetla v jednom ramene interferometra na danej dráhe vyvolá fázový posun svetelného lúča voči svetelnému lúču v druhom ramene interferometra. Zmena fázového posunu svetelných lúčov sa javí na matnici interferometra ako posun IP. Posun IP na matnici interferometra je merateľnou fyzikálnou veličinou. Z počtu posunutých IP a dlžky dráhy na ktorej nastala zmena rýchlosti svetelného lúča, môžeme vypočítať zmenu rýchlosti svetla na danej dráhe.To jednoznačne dokazuje, že rýchlosť svetla sa tlakom vzduchu v trubke mení.
       Meranie rýchlosti svetla vo vzduchu interferometrom je založené na princípe porovnania rýchlosti svetla vo vzduchu s rýchlosťou svetla vo vákuu, ktorá je konštantná a presne zmeraná c = 299792458 m/s s rýchlosťou svetla vo vzduchu v trubke v druhom ramene interferometra. Praktické meranie rýchlosti svetla vo vzduchu prevedieme tak, že vytvoríme vákuum v meranej aj v referenčnej trubke rovnakej dĺžky. Do meranej trubky napúšťame vzduch, pri zmene tlaku vzduchu nastáva zmena rýchlosti svetla vo vzduchu, ktorá spôsobí fázový posun svetelných lúčov. Fázový posun svetelných lúčov meriame na matnici interferometra ako posun interferenčných prúžkov.

                 Meranie posunu interferenčných prúžkov.

     Na meranie zmeny absolutného indexu lomu svetla vo vzduchu zmenou tlaku som vložil do každého ramena  Michelsonovho interferometera  trubku podľa. Obr. 1. 

 

       Nový interferometer je zložený z Michelsonovho interferometra a dvoch stejne dlhých L₁= L₂ tlakových trubiek vložených do ramien interferometra. Tlakové trubky majú na koncoch vzduchotesne namontované planparalelné doštičky zo skla tak, aby svetlo prechádzalo cez trubky bez skreslenia. Interferometer je osvietený svetelným lúčom z HeNe lasera. Tlak vzduchu v meranej trubke je p_x, v druhom ramene interferometra v referenčnej trubke je p_y - vákum. Rozdiel tlakov vzduchu p_x a okolitej atmosféry p_a, je snímaný elektronickým tlakovým snímačom-tenzometrickým čidlom. Posun IP na matnici interferometra je snímaný fototranzistorom ako bodová zmena jasu interferenčného poľa. Meranie prebieha tak, že pri zmene tlaku vzduchu v meranej trubke je súčasne snímaný rozdiel tlakov vzduchu p_x - p_a a posun IP k_x. Analogové elektrické napätia zo snímačov sú A/D prevodníkmi prevedené na digitálne hodnoty a zapisované meracím programom INMES do pamäti počítača. Namerané hodnoty z pamäti počítača vypíšeme do tabuľky a grafu pomocou programu EXCEL. Z nameraných hodnôt výpočítame počet posunutých IP k_x, lineárny koeficient k_t  a zmenu absolutného indexu lomu svetla vo vzduchu .

      Výpočet posunu interferenčných prúžkov.

     Výpočet časov na prekonanie dráh v ramenách interferometra svetelnými lúčami podľa klasickej Newtonovej mechaniky je nasledovný. Svetelný lúč vo vzduchu v meranej trubke  na prekonanie dráhy L₁ potrebuje čas t₁ , v referenčnej trubke potrebuje svetlo na prekonanie dráhy L₂ čas t₂, vyjadrené rovnicami,

                                       t₁ c/n_x= L₁    ,     t₂ c/ n_y= L₂      ,      L₁ =  L₂             

    Posun IP pri zmene tlaku vzduchu v meranej trubke vyjadríme rovnicou, ktorá fázový posun svetelných lúčov z ramien interferometra vyjadrí ako násobok vlnovej dĺžky l_a svetelného lúča vo vzduchu v ramenách interferometra k_x l_a dostaneme rovnicu

         c / n_a ( 2 t₁ - 2 t₂ ) = k_x l_a     ,   

        Keď do rovnici dosadíme časy t₁ , t₂ , dostávame základnú rovnicu interferometra

 2 L₁ / n _a ( n_x  -  n_y ) = k_x l_a     ,       n_x = n_y + k_x l_a n_a / 2 L₁

     Rovnica vyjadruje zmenu absolutného indexu lomu svetla vo vzduchu v meranej trubke, ktorá nastane pri zmene tlaku vzduchu p_x, na dráhe L₁ a posune IP k_x. Keď v referenčnej trubke je vákum n_y = 1 a dlžky trubiek sú rovnaké L₁ = 0,5 m , rovnica bude mať tvar

n_x = 1 + k_x l_a n_a

     Merania, ktoré som uskutočnil Michelsonovým aj Mach - Zehnderovým interferometrom s trubkami o dĺžke L₁ = 0,1 - 3 m , pri zmene absolutného tlaku vzduchu v meranej trubke p_x= 0,1 - 2000 mb, sú shodné s vypočítanými hodnotami podľa Snellovho zákona. Tieto merania dokazujú platnosť Snellovho zákona pre meranie s interferometrami. Merania preukázali lineárnu závislosť posunu interfe-renčných prúžkov na zmene tlaku vzduchu v meranej trubke.

    Lineárnu závislosť posunu interferenčných prúžkov k_x pri zmene tlaku vzduchu p_x vyjadríme rovnicou         p_x - p_y = k _x k_t

      kde parameter k_t je lineárny koeficient lineárnej rovnice, jeho hodnotu  vypočítame z nameraných hodnôt pomocou rovnici   

                                       k_t = ( p_x2 - p _x1 ) / ( k_x2 - k _x1 ) = D p_x / D k_x

    Lineárny koeficient k_t ( mb/k ) je smernicou priamky v lineárnej rovnici a platí pre meranú trubku o dlžke L₁. Lineárny koeficient k platí pre trubku o dĺžke 1 m. Pre lineárne koeficienty platí rovnica k = 2 k_t L₁    ( mb/k/m ) .

     Dosadením do rovnici pre zmenu indexu lomu vzduchu, čiže do základnej rovnici intreferometra dostaneme

n_x = 1+k_x l_a n_a /2 L₁ = 1+(p_x - p_y ) l_a n_a /2 L₁k_t = 1+(p_x - p_y ) l_a n _a / k

     Vo všetkých meraniach Michelsonovým aj Mach-Zehnderovým interferometrom, som nameral hodnotu lineárneho koeficientu pre vzduch k= 2,41. Namerané hodnoty sú uvedené v PROTOKOL O MERANÍ MICHV9.

     Meranie som uskutočnil pri rôznych atmosferických podmienkach, po dobu merania vlhkosť a teplota vzduchu boli konštantné. Meranie vplyvu teploty a vlhkosti vzduchu na rýchlosť svetla som meral Michelsonovým interferometrom v inom usporiadaní, preto ích neuvádzam v Protokoloch o meraní.

    Výpočet absolutného indexu lomu okolitej atmosféry môžeme previesť z týchto nameraných hodnôt, absolutného tlaku okolitej atmosféry p_a , lineárneho koeficientu k a z počtu posunutých interferenčných prúžkov k_a, ktoré nameriame pri zmene tlaku vzduchu v meranej trubke z vákua po tlak okolitej atmosféry p_a.

     Pri meraní s trubkami L₁ = 0,5 m dosadíme do rovnici (1) do meranej trubky tlak okolitej atmosféry p_x =  p_a teda n_x = n_a , do referenčnej trubky dosadíme tlak vákua  p_y = 0 teda n_y = 1 , z rovnici potom dostaneme

n_a = 1 / ( 1 - p_a l_a / k )

       Keď ale pri meraní s trubkami L₁ dosadíme do rovnici (1) nameraný posun interferenčných prúžkov k_a, do referenčnej trubky dosadíme tlak vákua p_y = 0 teda   n_y = 1 , potom z rovnici dostaneme

n_a = 1 / ( 1 - k_a l_a )

     Výpočet absolutného indexu lomu okolitej atmosféry n_a z nameraného posunu k_a dáva najpresnejšie hodnoty absolutného indexu lomu okolitej atmosféry n_a, lebo v posune k_a je nameraný vplyv složenia plynov, teploty a vlhkosti vo vzduchu na rýchlosť svetla po dobu merania posunu interferenčných prúžkov.

     Presnosť merania indexu lomu svetla vzduchu Michelsonovým interferometrom s trubkami L₁ = 0,50 m. vypočítame z rovnici

n_x = 1 + k_x l_a n_a

    Keď počet posunutých interferenčných prúžkov k_x odčítame z name-raných hodnôt s presnosťou +/- 0,1 k_x, absolutný index lomu vzduchu n_x sa zmení o +/- 6,33.10^-8.     Táto  zmena  absolutného indexu lomu svetla  spôsobí  zmenu  rýchlosti  svetla  o  +/- 19 m/s .  Pre meranie s trubkami L₁ = 1,50 m vypočítame z rovnici

n_a = 1 / ( 1 - k_a l_a / 2 L₁ )

     Keď počet posunutých IP k_x odčítame z nameraných hodnôt s presnosťou +/- 0,1 k_x, absolutný index lomu nx sa zmení o +/- 2,11.10^-8 . Táto zmena absolutného indexu lomu svetla spôsobí zmenu rýchlosti svetla o +/- 6,3 m/s.                                                                                              Výpočet ukazuje, že presnosť merania absolutného indexu lomu Michelsonovým interferometrom sa predlžením trubiek zvyšuje.                

                                            ZHRNUTIE.

    Tento princíp merania rýchlosti svetla v hmotnom prostredí prináša dva nové poznatky do techniky merania rýchlosti svetla.

         1, Princíp merania rýchlosti svetla v plynoch pri rôznych tlakoch je prevedené interferometrom, čo je najpresnejší prístroj na meranie rýchlosti svetla. Tieto merania poskytli len hodnotu lineárneho koeficientu pre vzduch k, ktorá ale v spojení s hodnotou rýchlosti svetla vo vákuu c umožňuje výpočet rýchlosti svetla vo vzduchu pri ľubovolnom tlaku.

        2, Meranie dokazuje platnosť Snellovho zákona pre výpočet a meranie s interferometrami. Pre výpočet Michelson-Morleyho experimentu z toho vyplýva, že rýchlosť svetla v obidvoch ramenách Michelsonovho interferometra je c/n vo vzduchu, ktorý je voči interferometru v kľude a nie c ako je počítané v MMX. Posun interferenčných prúžkov pri otáčaní interferometra preto nemôže nastať, lebo vzduch v ramnenách interferometra je po dobu otáčania  v kľude voči interferometru.                                                                                                                     

                KONŠTRUKCIA  INTERFEROMETROV.